№ 4. Выразить: Вариант 1: 1) $\log_{16}3$ через логарифм по основанию 2; 2) $\log_{\sqrt[3]{9}}5$ через логарифм по основанию 3. Вариант 2: 1) $\log_{27}5$ через логарифм по основанию 3; 2) $\log_{\sqrt[5]{4}}7$ через логарифм по основанию 2.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 4. Выразить: Вариант 1: 1) $\log_{16}3$ через логарифм по основанию 2; 2) $\log_{\sqrt[3]{9}}5$ через логарифм по…$ Фото задания

№ 4. Выразить: Вариант 1: 1) $\log_{16}3$ через логарифм по основанию 2; 2) $\log_{\sqrt[3]{9}}5$ через логарифм по основанию 3. Вариант 2: 1) $\log_{27}5$ через логарифм по основанию 3; 2) $\log_{\sqrt[5]{4}}7$ через логарифм по основанию 2.

Accepted Answer

Применяем формулу перехода к новому основанию.

Вариант 1.

$\log_{16}3=\frac{\log_2 3}{\log_2 16}=\frac14\log_2 3$.
$\log_{\sqrt[3]{9}}5=\frac{\log_3 5}{\log_3 9^{1/3}}=\frac32\log_3 5$.

Вариант 2.

$\log_{27}5=\frac13\log_3 5$.
$\log_{\sqrt[5]{4}}7=\frac{\log_2 7}{\log_2 2^{2/5}}=\frac52\log_2 7$.

Ответ: