№ 6. Решите неравенство. Вариант 1: 1) $\log_{1/2}(x+7)>-3$; 2) $\log_2(x^2+x+2)>3$; 3) $\log_{0,8}(2x-3)\ge\log_{0,8}(3x-4)$. Вариант 2: 1) $\log_2(x+5)>3$; 2) $\log_3(x^2-x+3)>2$; 3) $\log_{0,3}(4x-5)\le\log_{0,3}(5x-8)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 6. Решите неравенство. Вариант 1: 1) $\log_{1/2}(x+7)>-3$; 2) $\log_2(x^2+x+2)>3$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Вариант 1.

ОДЗ: $x>-7$. Основание меньше 1, поэтому знак меняется: $x+7<(1/2)^{-3}=8$. Ответ: $-7<x<1$.
Так как основание больше 1, неравенство равносильно $x^2+x+2>8$, то есть $(x+3)(x-2)>0$. Ответ: $x<-3$ или $x>2$.
ОДЗ: $x>2$. Основание меньше 1, поэтому $2x-3\le3x-4$, откуда $x\ge1$. С учётом ОДЗ: $x>2$.

Вариант 2.

ОДЗ: $x>-5$. Получаем $x+5>8$, значит $x>3$.
Основание больше 1, поэтому $x^2-x+3>9$, то есть $x^2-x-6>0$. Разложение: $(x-3)(x+2)>0$. Ответ: $x<-2$ или $x>3$.
ОДЗ: $x>2$. Основание меньше 1, знак при сравнении аргументов меняется: $4x-5\ge5x-8$, откуда $x\le3$. Ответ с учётом ОДЗ: $2<x\le3$.

№ 6. Решите неравенство. Вариант 1: 1) \(\log_{1/2}(x+7)&gt;-3\); 2) \(\log_2(x^2+x+2)&gt;3\); 3) \(\log_{0,8}(2x-3)\ge\log_{0,8}(3x-4)\). Вариант 2: 1) \(\log_2(x+5)&gt;3\); 2) \(\log_3(x^2-x+3)&gt;2\); 3) \(\log_{0,3}(4x-5)\le\log_{0,3}(5x-8)\).