№ 3. Вычислите: Вариант 1: 1) \(\log_{12}3+\log_{12}4\); 2) \(\log_4 192-\log_4 3\); 3) \(\log_3 9^{10}\); 4) \(\log_{15}\sqrt[3]{225}\); 5) \(\frac12\log_3\frac4{81}-\frac13\log_3\frac8{27}\). Вариант 2: 1) \(\log_{15}5+\log_{15}3\); 2) \(\log_5 50-\log_5 2\); 3) \(\log_2 8^7\); 4) \(\log_{13}\sqrt[5]{169}\); 5) \(2\log_{10}3-\frac12\log_{10}0{,}81\).

Вариант 1.

1. \(\log_{12}(3\cdot4)=\log_{12}12=1\).
2. \(\log_4(192/3)=\log_4 64=3\).
3. \(9^{10}=3^{20}\), поэтому результат \(20\).
4. \(\sqrt[3]{225}=15^{2/3}\), поэтому результат \(\frac23\).
5. Используем свойства логарифмов: \(\frac12\log_3\frac4{81}-\frac13\log_3\frac8{27}=\log_3\sqrt{\frac4{81}}-\log_3\sqrt[3]{\frac8{27}}=\log_3\frac29-\log_3\frac23=\log_3\frac13=-1\).

Вариант 2.

1. \(\log_{15}(5\cdot3)=\log_{15}15=1\).
2. \(\log_5(50/2)=\log_5 25=2\).
3. \(8^7=2^{21}\), поэтому результат \(21\).
4. \(169=13^2\), поэтому \(\log_{13}\sqrt[5]{169}=\frac25\).
5. \(2\log_{10}3-\frac12\log_{10}0{,}81=\log_{10}9-\log_{10}0{,}9=\log_{10}10=1\).