1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) $\sqrt{28}$; б) $\sqrt{99}$; в) $\sqrt{160}$; г) $\sqrt{147}$. 2) а) $0{,}2\sqrt{50}$; б) $-\frac12\sqrt8$; в) $\frac35\sqrt{175}$; г) $-0{,}01\sqrt{30000}$. 3) а) $\sqrt{5^2\cdot3}$; б) $\sqrt{3^4\cdot5}$; в) $\sqrt{7^2\cdot3^3}$; г) $\sqrt{2^3\cdot3^5}$. 4) а) $\sqrt{11a^2}$, где $a\ge0$; б) $\sqrt{c^3}$; в) $\sqrt{5x^4}$; г) $\sqrt{3b^5}$. 5) а) $\sqrt{36a^7}$; б) $\sqrt{45x^6}$, где $x\le0$; в) $\sqrt{300m^9}$; г) $\sqrt{\frac{7c^{10}}{64}}$, где $c>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) $\sqrt{28}$; б) $\sqrt{99}$; в) $\sqrt{160}$; г) $\sqrt{147}$. 2)…$ Фото задания

1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) а) $\sqrt{28}$; б) $\sqrt{99}$; в) $\sqrt{160}$; г) $\sqrt{147}$. 2) а) $0{,}2\sqrt{50}$; б) $-\frac12\sqrt8$; в) $\frac35\sqrt{175}$; г) $-0{,}01\sqrt{30000}$. 3) а) $\sqrt{5^2\cdot3}$; б) $\sqrt{3^4\cdot5}$; в) $\sqrt{7^2\cdot3^3}$; г) $\sqrt{2^3\cdot3^5}$. 4) а) $\sqrt{11a^2}$, где $a\ge0$; б) $\sqrt{c^3}$; в) $\sqrt{5x^4}$; г) $\sqrt{3b^5}$. 5) а) $\sqrt{36a^7}$; б) $\sqrt{45x^6}$, где $x\le0$; в) $\sqrt{300m^9}$; г) $\sqrt{\frac{7c^{10}}{64}}$, где $c>0$.

Accepted Answer

Выносим из-под корня множители, являющиеся полными квадратами. Для переменной используем $\sqrt{u^2}=|u|$; учитываем заданные ограничения и область определения корня.

1. $\sqrt{28}=\sqrt{4\cdot7}=2\sqrt7$.
2. $\sqrt{99}=\sqrt{9\cdot11}=3\sqrt{11}$.
3. $\sqrt{160}=\sqrt{16\cdot10}=4\sqrt{10}$.
4. $\sqrt{147}=\sqrt{49\cdot3}=7\sqrt3$.
1. $0{,}2\sqrt{50}=0{,}2\cdot5\sqrt2=\sqrt2$.
2. $-\frac12\sqrt8=-\frac12\cdot2\sqrt2=-\sqrt2$.
3. $\frac35\sqrt{175}=\frac35\cdot5\sqrt7=3\sqrt7$.
4. $-0{,}01\sqrt{30000}=-0{,}01\cdot100\sqrt3=-\sqrt3$.
1. $\sqrt{5^2\cdot3}=5\sqrt3$.
2. $\sqrt{3^4\cdot5}=3^2\sqrt5=9\sqrt5$.
3. $\sqrt{7^2\cdot3^3}=7\cdot3\sqrt3=21\sqrt3$.
4. $\sqrt{2^3\cdot3^5}=2\cdot9\sqrt6=18\sqrt6$.
1. $\sqrt{11a^2}=a\sqrt{11}$, так как $a\ge0$.
2. Для действительных значений выражение определено при $c\ge0$: $\sqrt{c^3}=c\sqrt c$.
3. $\sqrt{5x^4}=x^2\sqrt5$.
4. Для действительных значений выражение определено при $b\ge0$: $\sqrt{3b^5}=b^2\sqrt{3b}$.
1. Область определения требует $a\ge0$. Тогда $\sqrt{36a^7}=6a^3\sqrt a$.
2. $\sqrt{45x^6}=3|x^3|\sqrt5=-3x^3\sqrt5$, так как $x\le0$.
3. Область определения требует $m\ge0$. Тогда $\sqrt{300m^9}=10m^4\sqrt{3m}$.
4. $\sqrt{\frac{7c^{10}}{64}}=\frac{c^5\sqrt7}{8}$, так как $c>0$.

Ответ: 1) а) $2\sqrt7$; б) $3\sqrt{11}$; в) $4\sqrt{10}$; г) $7\sqrt3$. 2) а) $\sqrt2$; б) $-\sqrt2$; в) $3\sqrt7$; г) $-\sqrt3$. 3) а) $5\sqrt3$; б) $9\sqrt5$; в) $21\sqrt3$; г) $18\sqrt6$. 4) а) $a\sqrt{11}$; б) $c\sqrt c$ при $c\ge0$; в) $x^2\sqrt5$; г) $b^2\sqrt{3b}$ при $b\ge0$. 5) а) $6a^3\sqrt a$ при $a\ge0$; б) $-3x^3\sqrt5$; в) $10m^4\sqrt{3m}$ при $m\ge0$; г) $\frac{c^5\sqrt7}{8}$.