4. Запишите целые числа, расположенные между числами: а) \(3\sqrt6\) и \(6\sqrt3\); б) \(5\sqrt7\) и \(7\sqrt5\); в) \(3\sqrt3\) и \(6\sqrt6\).

Сравним границы с целыми числами, возводя положительные величины в квадрат.

1. \(7^2=49<54=(3\sqrt6)^2\), а \((3\sqrt6)^2=54<64=8^2\); также \(10^2=100<108=(6\sqrt3)^2<121=11^2\). Следовательно, между числами лежат \(8,9,10\).
2. \(13^2=169<175=(5\sqrt7)^2<196=14^2\), а \(14^2=196<245=(7\sqrt5)^2<256=16^2\). Следовательно, целые числа между ними — \(14,15\).
3. \(5^2=25<27=(3\sqrt3)^2<36=6^2\), а \(14^2=196<216=(6\sqrt6)^2<225=15^2\). Следовательно, целые числа между ними — \(6,7,8,9,10,11,12,13,14\).

Ответ: а) 8, 9, 10; б) 14, 15; в) 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.