5. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt{25x^2y^5}$, где $x<0$; б) $\sqrt{32a^3b^{10}}$, где $b\le0$; в) $\sqrt{-8c^7}$; г) $\sqrt{27(a-b)^5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt{25x^2y^5}$, где $x<0$; б) $\sqrt{32a^3b^{10}}$, где $b\le0$; в)…$ Фото задания

5. Вынесите множитель из-под знака корня: а) $\sqrt{25x^2y^5}$, где $x<0$; б) $\sqrt{32a^3b^{10}}$, где $b\le0$; в) $\sqrt{-8c^7}$; г) $\sqrt{27(a-b)^5}$.

Accepted Answer

Выносим полные квадраты, учитывая знак переменных. В каждом случае область определения корня накладывает дополнительные ограничения.

Так как $x<0$, $|x|=-x$; область определения также требует $y\ge0$. Тогда $\sqrt{25x^2y^5}=5|x|y^2\sqrt y=-5xy^2\sqrt y$.
Для действительных значений требуется $a\ge0$. С учётом $b\le0$ имеем $|b^5|=-b^5$. Поэтому $\sqrt{32a^3b^{10}}=4a|b^5|\sqrt{2a}=-4ab^5\sqrt{2a}$.
Область определения требует $c\le0$. Тогда $|c^3|=-c^3$, и $\sqrt{-8c^7}=2|c^3|\sqrt{-2c}=-2c^3\sqrt{-2c}$.
Область определения требует $a-b\ge0$. Тогда $\sqrt{27(a-b)^5}=3(a-b)^2\sqrt{3(a-b)}$.

Ответ: а) $-5xy^2\sqrt y$; б) $-4ab^5\sqrt{2a}$; в) $-2c^3\sqrt{-2c}$; г) $3(a-b)^2\sqrt{3(a-b)}$.

5. Вынесите множитель из-под знака корня: а) \(\sqrt{25x^2y^5}\), где \(x<0\); б) \(\sqrt{32a^3b^{10}}\), где \(b\le0\); в) \(\sqrt{-8c^7}\); г) \(\sqrt{27(a-b)^5}\).

Ответ: