3. Сравните значения выражений: 1) а) \(3\sqrt2\) и \(\sqrt{20}\); б) \(\sqrt{14}\) и \(2\sqrt3\); в) \(7\sqrt3\) и \(3\sqrt7\). 2) а) \(\frac23\sqrt{63}\) и \(\frac12\sqrt{104}\); б) \(\frac35\sqrt{75}\) и \(10\sqrt{\frac35}\); в) \(0{,}7\sqrt{1\frac37}\) и \(0{,}9\sqrt{\frac23}\). 3) а) \(3\sqrt7\) и \(\sqrt{28}\); б) \(2\sqrt{75}\) и \(3\sqrt{48}\); в) \(10\sqrt{54}\) и \(3\sqrt{96}\).

Все сравниваемые выражения неотрицательны, поэтому можно сравнить их квадраты; где удобно, сначала упростим корни.

1. 1. \((3\sqrt2)^2=18<20=(\sqrt{20})^2\), значит \(3\sqrt2<\sqrt{20}\).
   2. \((\sqrt{14})^2=14>12=(2\sqrt3)^2\), значит \(\sqrt{14}>2\sqrt3\).
   3. \((7\sqrt3)^2=147>63=(3\sqrt7)^2\), значит \(7\sqrt3>3\sqrt7\).
2. 1. \(\frac23\sqrt{63}=2\sqrt7\), а \(\frac12\sqrt{104}=\sqrt{26}\). Поскольку \(28>26\), получаем \(\frac23\sqrt{63}>\frac12\sqrt{104}\).
   2. \(\frac35\sqrt{75}=3\sqrt3\). Квадраты сравниваемых выражений равны \(27\) и \(60\), поэтому \(\frac35\sqrt{75}<10\sqrt{\frac35}\).
   3. Квадрат первого выражения равен \(0{,}7^2\cdot\frac{10}{7}=0{,}7\), квадрат второго — \(0{,}9^2\cdot\frac23=0{,}54\). Поэтому \(0{,}7\sqrt{1\frac37}>0{,}9\sqrt{\frac23}\).
3. 1. \(\sqrt{28}=2\sqrt7\), поэтому \(3\sqrt7>\sqrt{28}\).
   2. \(2\sqrt{75}=10\sqrt3\), а \(3\sqrt{48}=12\sqrt3\); значит, \(2\sqrt{75}<3\sqrt{48}\).
   3. \(10\sqrt{54}=30\sqrt6\), а \(3\sqrt{96}=12\sqrt6\); значит, \(10\sqrt{54}>3\sqrt{96}\).

Ответ: 1) а) \(<\); б) \(>\); в) \(>\). 2) а) \(>\); б) \(<\); в) \(>\). 3) а) \(>\); б) \(<\); в) \(>\).