1. Выполните деление: а) \(\frac{6x}{7y}:\frac{15x^2}{14y^2}\); б) \(-\frac{216c}{111d}:\frac{18c^2}{74d^2}\); в) \(\frac{3a+6b}{a+b}:\frac{a^2+2ab}{a^2-b^2}\); г) \(\frac{c+5}{c-5}:\frac{c^2+10c+25}{c^2-5c}\); д) \(-\frac{b^2-3b+9}{b^4-81}:\frac{b^3+27}{b^2+9}\); е) \(\frac{y^2-3y+2}{x^2-11x+18}:\frac{(y-2)^2}{(2x-6)^2}\); ж) \(\frac{ab-2a+3b-6}{ab+3a-2b-6}:\frac{b^2-4}{a^2-4}\); з) \(\frac{36-(x-2y)^2}{25-(2x-y)^2}:\frac{x^2-2xy+6x}{8x-4y+20}\).

1. а) Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{6x}{7y}\cdot\frac{14y^2}{15x^2}=\frac{4y}{5x}\).
2. б) \(-\frac{216c}{111d}\cdot\frac{74d^2}{18c^2}=-\frac{8d}{c}\).
3. в) Разложим на множители: \(\frac{3(a+2b)}{a+b}\cdot\frac{(a-b)(a+b)}{a(a+2b)}=\frac{3(a-b)}a\).
4. г) \(\frac{c+5}{c-5}\cdot\frac{c(c-5)}{(c+5)^2}=\frac{c}{c+5}\).
5. д) Используем разложения разности квадратов и суммы кубов: \(-\frac{b^2-3b+9}{(b-3)(b+3)(b^2+9)}\cdot\frac{b^2+9}{(b+3)(b^2-3b+9)}=-\frac1{(b-3)(b+3)^2}\).
6. е) \(\frac{(y-1)(y-2)}{(x-2)(x-9)}\cdot\frac{4(x-3)^2}{(y-2)^2}=\frac{4(y-1)(x-3)^2}{(x-2)(x-9)(y-2)}\).
7. ж) Группируем слагаемые: \(\frac{(a+3)(b-2)}{(a-2)(b+3)}\cdot\frac{(b-2)(b+2)}{(a-2)(a+2)}=\frac{(a+3)(b-2)^2(b+2)}{(a-2)^2(a+2)(b+3)}\).
8. з) Разложим разности квадратов и сократим общие множители: \(\frac{(6-x+2y)(6+x-2y)}{(5-2x+y)(5+2x-y)}\cdot\frac{4(2x-y+5)}{x(x-2y+6)}=\frac{4(6-x+2y)}{x(5-2x+y)}\).

В сокращениях предполагается, что знаменатели исходных выражений не равны нулю.