6. Зная, что $\frac{x+y}{y}=7$, найдите значение выражения $\frac{x^4+x^2y^2+y^4}{x^4+4y^4}:\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+2y^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Зная, что $\frac{x+y}{y}=7$, найдите значение выражения…$ Фото задания

Accepted Answer

Из условия $\frac{x}{y}+1=7$, значит, $\frac{x}{y}=6$ (при $y\ne0$). Разделим числители и знаменатели выражения на соответствующие степени $y$:

\[\frac{6^4+6^2+1}{6^4+4}:\frac{6^2-6+1}{6^2-2\cdot6+2}=\frac{1333}{1300}:\frac{31}{26}.\]

$\frac{1333}{1300}\cdot\frac{26}{31}=\frac{43}{50}$.

Ответ: $\frac{43}{50}$.

6. Зная, что \(\frac{x+y}{y}=7\), найдите значение выражения \(\frac{x^4+x^2y^2+y^4}{x^4+4y^4}:\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+2y^2}\).