4. Докажите, что если $a+b+c=0$, то верно равенство $\frac{(a+2b+3c)^2}{(a+2b-c)^2}:\frac{(3a+4b+5c)^2}{(3a+4b+c)^2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите, что если $a+b+c=0$, то верно равенство $\frac{(a+2b+3c)^2}{(a+2b-c)^2}:\frac{(3a+4b+5c)^2}{(3a+4b+c)^2}=1$.$ Фото задания

4. Докажите, что если $a+b+c=0$, то верно равенство $\frac{(a+2b+3c)^2}{(a+2b-c)^2}:\frac{(3a+4b+5c)^2}{(3a+4b+c)^2}=1$.

Accepted Answer

Из условия $c=-a-b$. Подставим это в линейные выражения:

$a+2b+3c=-2a-b$, $3a+4b+5c=-2a-b$; также $a+2b-c=2a+3b$, $3a+4b+c=2a+3b$.

Поэтому обе дроби равны $\frac{(-2a-b)^2}{(2a+3b)^2}$, а их частное равно 1, если знаменатели определены.

4. Докажите, что если \(a+b+c=0\), то верно равенство \(\frac{(a+2b+3c)^2}{(a+2b-c)^2}:\frac{(3a+4b+5c)^2}{(3a+4b+c)^2}=1\).

Ответ: