3. Докажите тождество: $\frac{(a-b)^2+b(2a-b)}{(a+2b)^3-6b(a+b)^2}:\frac{(a+b)^2-b(2a+b)}{a^3+2b^3}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите тождество: $\frac{(a-b)^2+b(2a-b)}{(a+2b)^3-6b(a+b)^2}:\frac{(a+b)^2-b(2a+b)}{a^3+2b^3}=1$.$ Фото задания

3. Докажите тождество: $\frac{(a-b)^2+b(2a-b)}{(a+2b)^3-6b(a+b)^2}:\frac{(a+b)^2-b(2a+b)}{a^3+2b^3}=1$.

Accepted Answer

Упростим отдельно числители и знаменатель первой дроби:

$(a-b)^2+b(2a-b)=a^2$.

$(a+2b)^3-6b(a+b)^2=a^3+2b^3$.

$(a+b)^2-b(2a+b)=a^2$.

После подстановки выражение равно $\frac{a^2}{a^3+2b^3}:\frac{a^2}{a^3+2b^3}=1$. Следовательно, тождество доказано при допустимых значениях переменных.

3. Докажите тождество: \(\frac{(a-b)^2+b(2a-b)}{(a+2b)^3-6b(a+b)^2}:\frac{(a+b)^2-b(2a+b)}{a^3+2b^3}=1\).

Ответ: