Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Выполните деление «уголком»: а) \(x^2-2x+4\) на \(x+2\); б) \(2x^4+3x^2-1\) на \(2x-1\).Фото задания

Ответ:

а) При делении старших членов получаем первый член частного: \(x^2:x=x\). Вычитаем \(x(x+2)=x^2+2x\), получаем остаток \(-4x+4\). Следующий член частного: \(-4x:x=-4\). Вычитаем \(-4(x+2)=-4x-8\), получаем остаток \(12\).

x² − 2x + 4 │ x + 2
−(x² + 2x)   ├──────
 ─────────── │ x − 4
     −4x + 4
    −(−4x − 8)
     ─────────
           12

б) Дописываем отсутствующие члены: \(2x^4+0x^3+3x^2+0x-1\). Делим последовательно, вычитая произведение делителя на каждый член частного.

2x⁴ + 0x³ + 3x² + 0x − 1 │ 2x − 1
−(2x⁴ − x³)               ├──────────────────
 ───────────────────       │ x³ + ½x² + ⁷⁄₄x + ⁷⁄₈
        x³ + 3x²
       −(x³ − ½x²)
        ───────────
              ⁷⁄₂x² + 0x
             −(⁷⁄₂x² − ⁷⁄₄x)
              ─────────────
                     ⁷⁄₄x − 1
                    −(⁷⁄₄x − ⁷⁄₈)
                     ────────────
                           −⅛

Ответ: а) частное \(x-4\), остаток \(12\); б) частное \(x^3+\frac12x^2+\frac74x+\frac78\), остаток \(-\frac18\).