2. Решите уравнение методом Горнера: \(3x^3-10x^2-9x+4=0\).

Подберём целый корень среди делителей свободного члена. При \(x=-1\): \(3(-1)^3-10(-1)^2-9(-1)+4=0\), значит, \(x+1\) — множитель.

Схема Горнера для корня \(-1\):

Коэффициенты: \(3, -10, -9, 4\). После деления получаем коэффициенты частного \(3, -13, 4\), то есть \(3x^2-13x+4\).

Разложим квадратный трёхчлен: \(3x^2-13x+4=(3x-1)(x-4)\). Следовательно, \((x+1)(3x-1)(x-4)=0\).

Ответ: \(x=-1,\;x=\frac13,\;x=4\).