6. Решить уравнение: $\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Решить уравнение: $\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x^2-2x=x(x-2)\ne0$ и $x^2+2x=x(x+2)\ne0$. Следовательно, $x\ne0,2,-2$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-2)(x+2)$:

\[(2x+3)(x+2)-(x-3)(x-2)=0.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[2x^2+7x+6-(x^2-5x+6)=0,\]

\[x^2+12x=0,\qquad x(x+12)=0.\]

Корни полученного уравнения: $0$ и $-12$. Значение $0$ не входит в ОДЗ, а $-12$ допустимо.

Ответ: $x=-12$.

6. Решить уравнение: \(\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0\).