4. Решить систему уравнений с помощью определителя: \(\begin{cases}2y-3x=4,\\3y+3x=9.\end{cases}\)

Запишем систему в стандартном порядке переменных:

\[\begin{cases}-3x+2y=4,\\3x+3y=9.\end{cases}\]

Главный определитель: \(\Delta=(-3)\cdot3-3\cdot2=-15\).

Определитель для \(x\): \(\Delta_x=4\cdot3-9\cdot2=-6\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac25\).

Определитель для \(y\): \(\Delta_y=(-3)\cdot9-3\cdot4=-39\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{13}{5}\).

Ответ: \(x=\frac25,\;y=\frac{13}{5}\).