1. Выполните расчёт: \(\left(c^{\frac{2}{5}}\cdot c^{-\frac{1}{10}}\right)^3\) при \(c=32\).

1. Складываем показатели степеней с одинаковым основанием: \(c^{\frac{2}{5}}\cdot c^{-\frac{1}{10}}=c^{\frac{4}{10}-\frac{1}{10}}=c^{\frac{3}{10}}\).
2. Возводим степень в третью степень: \(\left(c^{\frac{3}{10}}\right)^3=c^{\frac{9}{10}}\).
3. Подставляем \(c=32=2^5\): \(32^{\frac{9}{10}}=(2^5)^{\frac{9}{10}}=2^{\frac{9}{2}}=16\sqrt{2}\).

Ответ: \(16\sqrt{2}\).