Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 6. Найдите пару значений переменных, являющуюся решением системы: \(\begin{cases}5^x\cdot2^y=50,\\5^y\cdot2^x=20.\end{cases}\)Фото задания

Ответ:

  1. Перемножим уравнения: \(5^{x+y}\cdot2^{x+y}=50\cdot20\), поэтому \(10^{x+y}=1000=10^3\) и \(x+y=3\).
  2. Разделим первое уравнение на второе: \(\left(\frac{5}{2}\right)^{x-y}=\frac{50}{20}=\frac{5}{2}\), откуда \(x-y=1\).
  3. Решаем систему \(x+y=3\), \(x-y=1\): складывая равенства, получаем \(2x=4\), значит, \(x=2\), а затем \(y=1\).
  4. Проверка: \(5^2\cdot2^1=50\), \(5^1\cdot2^2=20\).

Ответ: \((x;y)=(2;1)\).