2. Проведите упрощение: \(\dfrac{a^{\frac{7}{6}}\cdot a^{-\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}}\).

Область допустимых значений: \(a>0\), поскольку знаменатель не должен быть равен нулю, а степень с показателем \(\frac{7}{6}\) определена в вещественных числах при неотрицательном основании.

1. В числителе складываем показатели: \(a^{\frac{7}{6}}\cdot a^{-\frac{1}{3}}=a^{\frac{7}{6}-\frac{2}{6}}=a^{\frac{5}{6}}\).
2. При делении степеней вычитаем показатели: \(\dfrac{a^{\frac{5}{6}}}{a^{\frac{1}{2}}}=a^{\frac{5}{6}-\frac{3}{6}}=a^{\frac{1}{3}}\).

Ответ: \(a^{\frac{1}{3}}\), где \(a>0\).