4. Укажите промежуток, на котором выполняется неравенство: \(\left(\frac{1}{3}\right)^{2x-1}<9\).

1. Представим правую часть как степень с тем же основанием: \(9=\left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\).
2. Поскольку основание \(\frac{1}{3}\) находится между 0 и 1, функция убывает, поэтому знак неравенства при сравнении показателей меняется: \(2x-1>-2\).
3. Решаем: \(2x>-1\), откуда \(x>-\frac{1}{2}\).

Ответ: \(\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)\).