1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x − 2)/5; б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) −(b − c)/14 + (3b − c)/14; г) 1/a² + (a − 2)/a; д) (3x − 5)/x − (3y − 2)/y; е) (b − a)/(ab) − (a − b)/b². 2) а) (x + y)²/(6y) + (x − y)²/(12y) − (x² − y²)/(4y); б) (3a + 1)/(7a) − (7a + b)/(14ab) − (b − 1)/(2b). 3) а) (a − 1)/(2(a − 4)) + a/(a − 4); б) (x − 1)/(3x − 12) − (x − 3)/(2x − 8); в) 3y/(4y − 4) + 2y/(5 − 5y). 4) а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); в) −2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y).

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x − 2)/5; б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) −(b − c)/14 + (3b − c)/14;…

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x − 2)/5; б) (3y − 2)/6 − (y + 1)/4; в) −(b − c)/14 + (3b − c)/14; г) 1/a² + (a − 2)/a; д) (3x − 5)/x − (3y − 2)/y; е) (b − a)/(ab) − (a − b)/b². 2) а) (x + y)²/(6y) + (x − y)²/(12y) − (x² − y²)/(4y); б) (3a + 1)/(7a) − (7a + b)/(14ab) − (b − 1)/(2b). 3) а) (a − 1)/(2(a − 4)) + a/(a − 4); б) (x − 1)/(3x − 12) − (x − 3)/(2x − 8); в) 3y/(4y − 4) + 2y/(5 − 5y). 4) а) (a + 1)/(a² − ab) − (1 − b)/(b² − ab); б) (3x² − 8y²)/(x² − 2xy) − (3xy − x²)/(xy − 2y²); в) −2/(y² − 4) − 1/(y² + 2y).

Accepted Answer

Приводим дроби к общему знаменателю и упрощаем числители.

а) \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}=\frac{5x+3(x-2)}{15}=\frac{8x-6}{15}\).
б) \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}=\frac{2(3y-2)-3(y+1)}{12}=\frac{3y-7}{12}\).
в) \(-\frac{b-c}{14}+\frac{3b-c}{14}=\frac{2b}{14}=\frac b7\).
г) \(\frac1{a^2}+\frac{a-2}{a}=\frac{1+a(a-2)}{a^2}=\frac{(a-1)^2}{a^2}\).
д) \(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=\frac{y(3x-5)-x(3y-2)}{xy}=\frac{2x-5y}{xy}\).
е) \(\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}=\frac{b(b-a)-a(a-b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}\).
а) \(\frac{(x+y)^2}{6y}+\frac{(x-y)^2}{12y}-\frac{x^2-y^2}{4y}=\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}=\frac{x+3y}{6}\).
б) \(\frac{3a+1}{7a}-\frac{7a+b}{14ab}-\frac{b-1}{2b}=\frac{2b(3a+1)-(7a+b)-7a(b-1)}{14ab}=\frac{1-a}{14a}\).
а) \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}\).
б) \(\frac{x-1}{3x-12}-\frac{x-3}{2x-8}=\frac{2(x-1)-3(x-3)}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}\).
в) \(\frac{3y}{4y-4}+\frac{2y}{5-5y}=\frac{15y-8y}{20(y-1)}=\frac{7y}{20(y-1)}\).
а) \(\frac{a+1}{a^2-ab}-\frac{1-b}{b^2-ab}=\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}\).
б) \(\frac{3x^2-8y^2}{x^2-2xy}-\frac{3xy-x^2}{xy-2y^2}=\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}\).
в) \(-\frac2{y^2-4}-\frac1{y^2+2y}=\frac{-2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{2-3y}{y(y-2)(y+2)}\).

Ответ: 1) а) \(\frac{8x-6}{15}\); б) \(\frac{3y-7}{12}\); в) \(\frac b7\); г) \(\frac{(a-1)^2}{a^2}\); д) \(\frac{2x-5y}{xy}\); е) \(\frac{b^2-a^2}{ab^2}\). 2) а) \(\frac{x+3y}{6}\); б) \(\frac{1-a}{14a}\). 3) а) \(\frac{3a-1}{2(a-4)}\); б) \(\frac{7-x}{6(x-4)}\); в) \(\frac{7y}{20(y-1)}\). 4) а) \(\frac{a+b}{ab(a-b)}\); б) \(\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}\); в) \(\frac{2-3y}{y(y-2)(y+2)}\).