1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x−2)/5; б) (3y−2)/6 − (y+1)/4; в) −(b−c)/7 + (3b−c)/14; г) 1/a² + (a−2)/a; д) (3x−5)/x − (3y−2)/y; е) (b−a)/(ab) − (a−b)/b². 2) а) (x+y)²/(6y) + (x−y)²/(12y) − (x²−y²)/(4y); б) (3a+1)/(7a) − (7a+b)/(14ab) − (b−1)/(2b). 3) а) (a−1)/(2(a−4)) + a/(a−4); б) (x−1)/(3x−12) − (x−3)/(2x−8); в) 3y/(4y−4) + 2y/(5−5y). 4) а) (a+1)/(a²−ab) − (1−b)/(b²−ab); б) (3x²−8y²)/(x²−2xy) − (3xy−x²)/(xy−2y²); в) 2/(y²−4) − 1/(y²+2y).

Question

Вопрос:

Фото задания: 1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x−2)/5; б) (3y−2)/6 − (y+1)/4; в) −(b−c)/7 + (3b−c)/14; г) 1/a² +…

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) x/3 + (x−2)/5; б) (3y−2)/6 − (y+1)/4; в) −(b−c)/7 + (3b−c)/14; г) 1/a² + (a−2)/a; д) (3x−5)/x − (3y−2)/y; е) (b−a)/(ab) − (a−b)/b². 2) а) (x+y)²/(6y) + (x−y)²/(12y) − (x²−y²)/(4y); б) (3a+1)/(7a) − (7a+b)/(14ab) − (b−1)/(2b). 3) а) (a−1)/(2(a−4)) + a/(a−4); б) (x−1)/(3x−12) − (x−3)/(2x−8); в) 3y/(4y−4) + 2y/(5−5y). 4) а) (a+1)/(a²−ab) − (1−b)/(b²−ab); б) (3x²−8y²)/(x²−2xy) − (3xy−x²)/(xy−2y²); в) 2/(y²−4) − 1/(y²+2y).

Accepted Answer

1. Приводим дроби к общему знаменателю и упрощаем.

а) \(\frac{x}{3}+\frac{x-2}{5}=\frac{5x+3x-6}{15}=\frac{8x-6}{15}\).
б) \(\frac{3y-2}{6}-\frac{y+1}{4}=\frac{2(3y-2)-3(y+1)}{12}=\frac{3y-7}{12}\).
в) \(-\frac{b-c}{7}+\frac{3b-c}{14}=\frac{-2b+2c+3b-c}{14}=\frac{b+c}{14}\).
г) \(\frac1{a^2}+\frac{a-2}{a}=\frac{1+a(a-2)}{a^2}=\frac{a^2-2a+1}{a^2}=\frac{(a-1)^2}{a^2}\).
д) \(\frac{3x-5}{x}-\frac{3y-2}{y}=3-\frac5x-3+\frac2y=\frac{2x-5y}{xy}\).
е) \(\frac{b-a}{ab}-\frac{a-b}{b^2}=\frac{(b-a)b-(a-b)a}{ab^2}=\frac{(b-a)(a+b)}{ab^2}=\frac{b^2-a^2}{ab^2}\).
а) Общий знаменатель \(12y\): \(\frac{2(x+y)^2+(x-y)^2-3(x^2-y^2)}{12y}=\frac{4xy+6y^2}{12y}=\frac{x+\frac32y}{3}=\frac{2x+3y}{6}\).
б) Общий знаменатель \(14ab\): \(\frac{2b(3a+1)-(7a+b)-7a(a-1)}{14ab}=\frac{-7a^2+13a+b}{14ab}\).
а) \(\frac{a-1}{2(a-4)}+\frac{a}{a-4}=\frac{a-1+2a}{2(a-4)}=\frac{3a-1}{2(a-4)}\).
б) \(\frac{x-1}{3(x-4)}-\frac{x-3}{2(x-4)}=\frac{2x-2-3x+9}{6(x-4)}=\frac{7-x}{6(x-4)}\).
в) \(\frac{3y}{4(y-1)}+\frac{2y}{-5(y-1)}=\frac{15y-8y}{20(y-1)}=\frac{7y}{20(y-1)}\).
а) После разложения знаменателей: \(\frac{a+1}{a(a-b)}-\frac{1-b}{b(b-a)}=\frac{b(a+1)+a(1-b)}{ab(a-b)}=\frac{a+b}{ab(a-b)}\).
б) \(\frac{3x^2-8y^2}{x(x-2y)}-\frac{3xy-x^2}{y(x-2y)}=\frac{y(3x^2-8y^2)-x(3xy-x^2)}{xy(x-2y)}=\frac{x^3-8y^3}{xy(x-2y)}=\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}\).
в) \(\frac2{(y-2)(y+2)}-\frac1{y(y+2)}=\frac{2y-(y-2)}{y(y-2)(y+2)}=\frac{y+2}{y(y-2)(y+2)}=\frac1{y(y-2)}\).

Ответ: 1) а) \(\frac{8x-6}{15}\); б) \(\frac{3y-7}{12}\); в) \(\frac{b+c}{14}\); г) \(\frac{(a-1)^2}{a^2}\); д) \(\frac{2x-5y}{xy}\); е) \(\frac{b^2-a^2}{ab^2}\). 2) а) \(\frac{2x+3y}{6}\); б) \(\frac{-7a^2+13a+b}{14ab}\). 3) а) \(\frac{3a-1}{2(a-4)}\); б) \(\frac{7-x}{6(x-4)}\); в) \(\frac{7y}{20(y-1)}\). 4) а) \(\frac{a+b}{ab(a-b)}\); б) \(\frac{x^2+2xy+4y^2}{xy}\); в) \(\frac1{y(y-2)}\).