1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) y/4 + (y−2)/5; б) (2x−1)/3 − (x+2)/6; в) −(a−b)/5 + (4a−b)/10; г) (c+3)/c² − 1/c; д) (7−3y)/y − (8−3x)/x; е) (m−n)/m² − (n−m)/(mn). 2) а) (a−b)²/(18b) − (a−b)²/(12b) + (a²−b²)/(36b); б) (3x+2)/(5x+5y) − (5x+3y)/(10xy) − (y−1)/(2y). 3) а) (c−2)/(3(c+4)) + c/(c+4); б) (b−2)/(2b−6) − (b−1)/(3b−9); в) 4a/(3a−6) + 3a/(8−4a). 4) а) (x+4)/(xy−x²) + (y+4)/(xy−y²); б) 3a(x−9a)/(x²−3ax) − (3a²−x²)/(ax−3a²); в) 4/(c²−9) − 2/(c²+3c).

Question

Вопрос:

Фото задания

1. Выполните сложение или вычитание дробей: 1) а) y/4 + (y−2)/5; б) (2x−1)/3 − (x+2)/6; в) −(a−b)/5 + (4a−b)/10; г) (c+3)/c² − 1/c; д) (7−3y)/y − (8−3x)/x; е) (m−n)/m² − (n−m)/(mn). 2) а) (a−b)²/(18b) − (a−b)²/(12b) + (a²−b²)/(36b); б) (3x+2)/(5x+5y) − (5x+3y)/(10xy) − (y−1)/(2y). 3) а) (c−2)/(3(c+4)) + c/(c+4); б) (b−2)/(2b−6) − (b−1)/(3b−9); в) 4a/(3a−6) + 3a/(8−4a). 4) а) (x+4)/(xy−x²) + (y+4)/(xy−y²); б) 3a(x−9a)/(x²−3ax) − (3a²−x²)/(ax−3a²); в) 4/(c²−9) − 2/(c²+3c).

Accepted Answer

1) Приводим дроби к общему знаменателю:

а) \(\frac{y}{4}+\frac{y-2}{5}=\frac{5y+4(y-2)}{20}=\frac{9y-8}{20}\).

б) \(\frac{2x-1}{3}-\frac{x+2}{6}=\frac{2(2x-1)-(x+2)}{6}=\frac{3x-4}{6}\).

в) \(-\frac{a-b}{5}+\frac{4a-b}{10}=\frac{-2(a-b)+(4a-b)}{10}=\frac{2a+b}{10}\).

г) \(\frac{c+3}{c^2}-\frac{1}{c}=\frac{c+3-c}{c^2}=\frac{3}{c^2}\).

д) \(\frac{7-3y}{y}-\frac{8-3x}{x}=\frac{x(7-3y)-y(8-3x)}{xy}=\frac{7x-8y}{xy}\).

е) \(\frac{m-n}{m^2}-\frac{n-m}{mn}=\frac{n(m-n)-m(n-m)}{m^2n}=\frac{m^2-n^2}{m^2n}\).

2) а) Знаменатель — \(36b\); также используем \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\):
\(\frac{2(a-b)^2-3(a-b)^2+(a-b)(a+b)}{36b}=\frac{2b(a-b)}{36b}=\frac{a-b}{18}\).

б) Приводим к знаменателю \(10xy(x+y)\):
\(\frac{2xy(3x+2)-(x+y)(5x+3y)-5x(x+y)(y-1)}{10xy(x+y)}\)
\(=\frac{y(x^2+x-3y-5xy)}{10xy(x+y)}=\frac{x^2+x-3y-5xy}{10x(x+y)}\).

3) а) \(\frac{c-2}{3(c+4)}+\frac{c}{c+4}=\frac{c-2+3c}{3(c+4)}=\frac{4c-2}{3(c+4)}\).

б) \(\frac{b-2}{2(b-3)}-\frac{b-1}{3(b-3)}=\frac{3(b-2)-2(b-1)}{6(b-3)}=\frac{b-4}{6(b-3)}\).

в) Так как \(8-4a=-4(a-2)\), получаем
\(\frac{4}{3(a-2)}-\frac{3a}{4(a-2)}=\frac{16-9a}{12(a-2)}\).

4) а) Учитывая, что \(xy-y^2=-y(y-x)\):
\(\frac{x+4}{x(y-x)}-\frac{y+4}{y(y-x)}=\frac{y(x+4)-x(y+4)}{xy(y-x)}=\frac{4(y-x)}{xy(y-x)}=\frac{4}{xy}\).

б) Общий знаменатель — \(ax(x-3a)\):
\(\frac{3a^2(x-9a)-x(3a^2-x^2)}{ax(x-3a)}=\frac{x^3-27a^3}{ax(x-3a)}\)
\(=\frac{(x-3a)(x^2+3ax+9a^2)}{ax(x-3a)}=\frac{x^2+3ax+9a^2}{ax}\).

в) \(\frac{4}{(c-3)(c+3)}-\frac{2}{c(c+3)}=\frac{4c-2(c-3)}{c(c-3)(c+3)}=\frac{2}{c(c-3)}\).

Во всех пунктах сохраняются ограничения исходных знаменателей: они не должны быть равны нулю.

Ответ: 1) а) \(\frac{9y-8}{20}\); б) \(\frac{3x-4}{6}\); в) \(\frac{2a+b}{10}\); г) \(\frac{3}{c^2}\); д) \(\frac{7x-8y}{xy}\); е) \(\frac{m^2-n^2}{m^2n}\). 2) а) \(\frac{a-b}{18}\); б) \(\frac{x^2+x-3y-5xy}{10x(x+y)}\). 3) а) \(\frac{4c-2}{3(c+4)}\); б) \(\frac{b-4}{6(b-3)}\); в) \(\frac{16-9a}{12(a-2)}\). 4) а) \(\frac{4}{xy}\); б) \(\frac{x^2+3ax+9a^2}{ax}\); в) \(\frac{2}{c(c-3)}\).