3. Докажите тождество: ((x−1)(x−2))/12 − ((x−1)(x−5))/3 + ((x−5)(x−2))/4 = 1.

Приведём левую часть к знаменателю 12 и раскроем скобки:

\(\frac{(x-1)(x-2)-4(x-1)(x-5)+3(x-5)(x-2)}{12}\)

\(=\frac{(x^2-3x+2)-4(x^2-6x+5)+3(x^2-7x+10)}{12}\).

Собираем подобные слагаемые в числителе: \(x^2-3x+2-4x^2+24x-20+3x^2-21x+30=12\).

Следовательно, левая часть равна \(\frac{12}{12}=1\), что и требовалось доказать.