4. Докажите, что при a ≠ 3 значение выражения (4a−5)/(7a−21) − (a−1)/(2a−6) не зависит от a.

Разложим знаменатели на множители: \(7a-21=7(a-3)\), \(2a-6=2(a-3)\). При \(a\ne3\) общий знаменатель не равен нулю.

\(\frac{4a-5}{7(a-3)}-\frac{a-1}{2(a-3)}=\frac{2(4a-5)-7(a-1)}{14(a-3)}=\frac{8a-10-7a+7}{14(a-3)}=\frac{a-3}{14(a-3)}=\frac1{14}\).

Полученное значение постоянно и не зависит от \(a\).

Ответ: \(\frac1{14}\).