1. Выполните умножение: a) (x - 8)(x + 5); б) (3b - 2)(4b - 2); в) (6а + x)(2а – 3x); г) (с + 1)(с2 + 3c + 2).

Задание 1. Умножение многочленов

а) (x - 8)(x + 5)

Раскроем скобки:

\[ (x - 8)(x + 5) = x \cdot x + x \cdot 5 - 8 \cdot x - 8 \cdot 5 \]

\[ = x^2 + 5x - 8x - 40 \]

\[ = x^2 - 3x - 40 \]

Ответ: \( x^2 - 3x - 40 \).

б) (3b - 2)(4b - 2)

Раскроем скобки:

\[ (3b - 2)(4b - 2) = 3b \cdot 4b + 3b \cdot (-2) - 2 \cdot 4b - 2 \cdot (-2) \]

\[ = 12b^2 - 6b - 8b + 4 \]

\[ = 12b^2 - 14b + 4 \]

Ответ: \( 12b^2 - 14b + 4 \).

в) (6а + x)(2а – 3x)

Раскроем скобки:

\[ (6a + x)(2a - 3x) = 6a \cdot 2a + 6a \cdot (-3x) + x \cdot 2a + x \cdot (-3x) \]

\[ = 12a^2 - 18ax + 2ax - 3x^2 \]

\[ = 12a^2 - 16ax - 3x^2 \]

Ответ: \( 12a^2 - 16ax - 3x^2 \).

г) (с + 1)(с² + 3c + 2)

Раскроем скобки:

\[ (c + 1)(c^2 + 3c + 2) = c \cdot c^2 + c \cdot 3c + c \cdot 2 + 1 \cdot c^2 + 1 \cdot 3c + 1 \cdot 2 \]

\[ = c^3 + 3c^2 + 2c + c^2 + 3c + 2 \]

\[ = c^3 + 4c^2 + 5c + 2 \]

Ответ: \( c^3 + 4c^2 + 5c + 2 \).