3. Преобразуйте в многочлен: а) (х + 6)2; б) (3а – 1)2; в) (3y - 2)(3y + 2); г) (4a + 3k)(4a - 3k).

Задание 3. Преобразование в многочлен

а) (х + 6)²

Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

\[ (x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2 \]

\[ = x^2 + 12x + 36 \]

Ответ: \( x^2 + 12x + 36 \).

б) (3а – 1)²

Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)

\[ (3a - 1)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 1 + 1^2 \]

\[ = 9a^2 - 6a + 1 \]

Ответ: \( 9a^2 - 6a + 1 \).

в) (3y - 2)(3y + 2)

Используем формулу разности квадратов: \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \)

\[ (3y - 2)(3y + 2) = (3y)^2 - 2^2 \]

\[ = 9y^2 - 4 \]

Ответ: \( 9y^2 - 4 \).

г) (4a + 3k)(4a - 3k)

Используем формулу разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \)

\[ (4a + 3k)(4a - 3k) = (4a)^2 - (3k)^2 \]

\[ = 16a^2 - 9k^2 \]

Ответ: \( 16a^2 - 9k^2 \).