5. Разложите на множители: а) 25 – y²; б) a² - 6ab + 9b².

Задание 5. Разложение на множители

а) 25 – y²

Это разность квадратов. Используем формулу \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).

Здесь \( a = 5 \) и \( b = y \).

\[ 25 - y^2 = 5^2 - y^2 = (5 - y)(5 + y) \]

Ответ: \( (5 - y)(5 + y) \).

б) a² - 6ab + 9b²

Это квадрат разности. Сначала проверим, подходит ли формула \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Здесь \( a^2 = a^2 \), значит \( a \) в формуле — это \( a \) из нашего выражения.

Здесь \( b^2 = 9b^2 = (3b)^2 \), значит \( b \) в формуле — это \( 3b \) из нашего выражения.

Проверим средний член: \( 2ab = 2 \cdot a \cdot (3b) = 6ab \).

Наш средний член — \( -6ab \), что соответствует формуле квадрата разности.

\[ a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2 \]

Ответ: \( (a - 3b)^2 \).