6. Решите уравнение 36 – (6 – x)² = x(2,5 – x).

Задание 6. Решение уравнения

Дано уравнение: \( 36 - (6 - x)^2 = x(2.5 - x) \).

Сначала раскроем скобки:

1. Раскроем квадрат разности \( (6 - x)^2 \) по формуле \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \):

\[ (6 - x)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot x + x^2 = 36 - 12x + x^2 \]

2. Раскроем скобки в правой части уравнения:

\[ x(2.5 - x) = 2.5x - x^2 \]

Теперь подставим раскрытые скобки в исходное уравнение:

\[ 36 - (36 - 12x + x^2) = 2.5x - x^2 \]

Раскроем первую скобку, меняя знаки:

\[ 36 - 36 + 12x - x^2 = 2.5x - x^2 \]

Упростим левую часть:

\[ 12x - x^2 = 2.5x - x^2 \]

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы приравнять к нулю. Прибавим \( x^2 \) к обеим частям:

\[ 12x = 2.5x \]

Вычтем \( 2.5x \) из обеих частей:

\[ 12x - 2.5x = 0 \]

\[ 9.5x = 0 \]

Разделим обе части на \( 9.5 \):

\[ x = \frac{0}{9.5} \]

\[ x = 0 \]

Ответ: \( x = 0 \).