1/(x + 1) + 1/(x − 3) = 0

ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne3\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-3}=\frac{x-3+x+1}{(x+1)(x-3)}=\frac{2x-2}{(x+1)(x-3)}\).

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю:

\(2x-2=0\), откуда \(x=1\).

Число 1 входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=1\).