1) (x+4)4-6(x+4)²-7=0;

Решение:

• Данное уравнение:
• (x + 4)⁴ - 6(x + 4)² - 7 = 0
• Это биквадратное уравнение относительно (x + 4)².
• Сделаем замену переменной: пусть y = (x + 4)².
• Тогда уравнение примет вид:
• y² - 6y - 7 = 0
• Решим это квадратное уравнение относительно y.
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64.
• Найдем корни квадратного уравнения:
• y₁ = (-b + √D) / 2a = (6 + 8) / 2 = 14 / 2 = 7
• y₂ = (-b - √D) / 2a = (6 - 8) / 2 = -2 / 2 = -1
• Теперь вернемся к замене: y = (x + 4)².
• Случай 1: y₁ = 7
• (x + 4)² = 7
• x + 4 = ±√7
• x = -4 ± √7
• Случай 2: y₂ = -1
• (x + 4)² = -1
• Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, это уравнение не имеет действительных корней.
• Таким образом, получаем два действительных значения для x.

Ответ: x = -4 + √7, x = -4 - √7