6) (x-2)(x²+8x+16)=7(x+4);

Решение:

• Данное уравнение:
• (x - 2)(x² + 8x + 16) = 7(x + 4)
• Заметим, что (x² + 8x + 16) является полным квадратом: (x + 4)².
• Подставим это в уравнение:
• (x - 2)(x + 4)² = 7(x + 4)
• Перенесем все члены в одну сторону:
• (x - 2)(x + 4)² - 7(x + 4) = 0
• Вынесем общий множитель (x + 4):
• (x + 4)[(x - 2)(x + 4) - 7] = 0
• Раскроем скобки во втором множителе:
• (x + 4)[x² + 4x - 2x - 8 - 7] = 0
• (x + 4)(x² + 2x - 15) = 0
• Теперь нужно решить квадратное уравнение x² + 2x - 15 = 0.
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-15) = 4 + 60 = 64.
• Найдем корни квадратного уравнения:
• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5
• Таким образом, получаем три возможных значения для x:
• x + 4 = 0 => x = -4
• x = 3
• x = -5

Ответ: x = -4, x = -5, x = 3