16) x(x²+10x+25)=6(x+5).

Решение:

• Данное уравнение:
• x(x² + 10x + 25) = 6(x + 5)
• Заметим, что (x² + 10x + 25) является полным квадратом: (x + 5)².
• Подставим это в уравнение:
• x(x + 5)² = 6(x + 5)
• Перенесем все члены в одну сторону:
• x(x + 5)² - 6(x + 5) = 0
• Вынесем общий множитель (x + 5):
• (x + 5)[x(x + 5) - 6] = 0
• Раскроем скобки во втором множителе:
• (x + 5)(x² + 5x - 6) = 0
• Теперь нужно решить квадратное уравнение x² + 5x - 6 = 0.
• Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 5² - 4(1)(-6) = 25 + 24 = 49.
• Найдем корни квадратного уравнения:
• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + 7) / 2 = 2 / 2 = 1
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - 7) / 2 = -12 / 2 = -6
• Таким образом, получаем три возможных значения для x:
• x + 5 = 0 => x = -5
• x = 1
• x = -6

Ответ: x = -5, x = 1, x = -6