1) (x²+x)(x²+x−1)=2

Решение:

Пусть \( x^2 + x = t \). Тогда уравнение примет вид:

\( t(t-1) = 2 \)

Раскроем скобки:

\( t^2 - t = 2 \)

Перенесём всё в левую часть:

\( t^2 - t - 2 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение относительно \( t \). Дискриминант:

\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Найдем корни:

\[ t_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2 \]

\[ t_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1 \]

Теперь выполним обратную замену.

Случай 1: \( t = 2 \)

\[ x^2 + x = 2 \]

\[ x^2 + x - 2 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

Корни:

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]

Случай 2: \( t = -1 \)

\[ x^2 + x = -1 \]

\[ x^2 + x + 1 = 0 \]

Дискриминант:

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 1 - 4 = -3 \]

Так как \( D < 0 \), это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -2.