1. Запишите в виде степени с рациональным показателем: 1) √2; 2) √3/3; 3) 2√2; 4) ∛25; 5) ∛27; 6) ∛(1/5)²

Решение:

1. \( \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} \)
2. \( \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^1} = 3^{\frac{1}{2} - 1} = 3^{-\frac{1}{2}} \)
3. \( 2\sqrt{2} = 2^1 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}} \)
4. \( \sqrt[3]{25} = \sqrt[3]{5^2} = 5^{\frac{2}{3}} \)
5. \( \sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3^3} = 3^{\frac{3}{3}} = 3^1 \)
6. \( \sqrt[3]{(\frac{1}{5})^2} = \sqrt[3]{\frac{1}{25}} = (5^{-2})^{\frac{1}{3}} = 5^{-\frac{2}{3}} \)

Ответ: 1) \( 2^{\frac{1}{2}} \); 2) \( 3^{-\frac{1}{2}} \); 3) \( 2^{\frac{3}{2}} \); 4) \( 5^{\frac{2}{3}} \); 5) \( 3^1 \); 6) \( 5^{-\frac{2}{3}} \).