4. Расположите числа в порядке возрастания: 1) 2⁴; 2⅓; 2⁵; 2⁸; 2²; 2) 23/5; 46/5; 3) √3√9 / √27; 4) a³a⁻⁵/a²a³; 5) (a²)³/⁵; 6) 33.73 / 93

Решение:

1. Поскольку основания степеней равны (2), а показатели положительны, чем больше показатель, тем больше число. Порядок возрастания показателей: 2, 3, 4, 5, 8.
2. \( \frac{23}{5} = 4.6 \), \( \frac{46}{5} = 9.2 \). Порядок возрастания: \( \frac{23}{5}, \frac{46}{5} \).
3. \( \frac{\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{9}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 9}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{27}} = 1 \).
4. \( \frac{a^3 a^{-5}}{a^2 a^3} = \frac{a^{-2}}{a^5} = a^{-7} \). Чтобы расположить в порядке возрастания, нужно знать значение \( a \).
5. \( (a^2)^{\frac{3}{5}} = a^{\frac{6}{5}} \). Чтобы расположить в порядке возрастания, нужно знать значение \( a \).
6. \( \frac{33.73}{93} \) — это число.

Ответ: 1) \( 2^2, 2^{\frac{1}{3}}, 2^4, 2^5, 2^8 \); 2) \( \frac{23}{5}, \frac{46}{5} \); 3) \( 1 \); 4) Если \( a > 1 \), то \( a^{-7}, \frac{a^3 a^{-5}}{a^2 a^3}, (a^2)^{\frac{3}{5}} \) (невозможно точно определить без значения \( a \)); 5) См. пункт 4; 6) \( \frac{33.73}{93} \) — число.