10) 1 1/12 : (1 13/18 - 2 5/9)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\( 1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12} \)

2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\( 1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 18 + 13}{18} - \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{31}{18} - \frac{23}{9} \)

Общий знаменатель для 18 и 9 — 18.

\( \frac{31}{18} - \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = -\frac{15}{18} = -\frac{5}{6} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{13}{12} : \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{13}{12} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) \)

Заметим, что 12 = 6 * 2.

\( \frac{13}{12} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = \frac{13}{2} \cdot \left(-\frac{1}{5}\right) = -\frac{13}{10} = -1 \frac{3}{10} \)

Ответ: -1 \(\frac{3}{10}\).