12) 4 1/4 : (2 7/10 - 3 1/8)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\( 4 \frac{1}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{17}{4} \)

2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\( 2 \frac{7}{10} - 3 \frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 10 + 7}{10} - \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{27}{10} - \frac{25}{8} \)

Общий знаменатель для 10 и 8 — 40.

\( \frac{27 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{108}{40} - \frac{125}{40} = \frac{108 - 125}{40} = -\frac{17}{40} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{17}{4} : \left(-\frac{17}{40}\right) = \frac{17}{4} \cdot \left(-\frac{40}{17}\right) \)

Заметим, что 40 = 4 * 10.

\( \frac{17}{4} \cdot \left(-\frac{40}{17}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{10}{1}\right) = -10 \)

Ответ: -10.