7) 1 8/17 : (12/17 + 2 7/11)

Решение:

1. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

\( 1 \frac{8}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 8}{17} = \frac{25}{17} \)

2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\( \frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{12}{17} + \frac{29}{11} \)

Общий знаменатель для 17 и 11 — 187.

\( \frac{12 \cdot 11}{17 \cdot 11} + \frac{29 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187} \)

3. Выполним деление:

\( \frac{25}{17} : \frac{625}{187} = \frac{25}{17} \cdot \frac{187}{625} \)

Заметим, что 187 = 17 * 11 и 625 = 25 * 25.

\( \frac{25}{17} \cdot \frac{17 \cdot 11}{25 \cdot 25} = \frac{11}{25} \)

Ответ: \(\frac{11}{25}\).