10.(1 балл) Найдите cos α, если sin α = 2√6/5

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим известное значение \( \sin \alpha \):

\( (\frac{2\sqrt{6}}{5})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{4 \cdot 6}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{24}{25} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{24}{25} \)

\( \cos^2 \alpha = \frac{1}{25} \)

\( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} \) \( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{5} \).

В условии не указано, в какой четверти находится угол \( \alpha \), поэтому возможны два значения косинуса.

Ответ: \( \pm \frac{1}{5} \).