15.(1 балл) На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо.

Решение:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке. Касательная на графике проходит через точки \( (-2, 6) \) и \( (0, 0) \).

Найдем угловой коэффициент (наклон) касательной, используя формулу тангенса угла наклона:

\( k = \tan(\alpha) = \frac{\Delta y}{\Delta x} \)

Возьмем две точки на прямой: \( (x_1, y_1) = (-2, 6) \) и \( (x_2, y_2) = (0, 0) \).

\( \Delta y = y_2 - y_1 = 0 - 6 = -6 \)

\( \Delta x = x_2 - x_1 = 0 - (-2) = 2 \)

\( k = \frac{-6}{2} = -3 \)

Значение производной функции \( f'(x_0) \) равно угловому коэффициенту касательной \( k \).

\( f'(x_0) = k = -3 \)

Ответ: -3