15.(1 балл) На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной функции f(х) в точке хо.

Решение:

Производная функции в точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке.

По графику видно, что касательная проходит через точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \).

Возьмём две точки на касательной, которые лежат на пересечении линий сетки. Например, \( A = (0, 1) \) и \( B = (1, 3) \).

Найдем тангенс угла наклона (коэффициент наклона):

\( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{3 - 1}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2 \).

Так как \( k = f'(x_0) \), то производная функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \) равна 2.

Ответ: 2.