10. (1 балл) Найдите корень уравнения \(\cos \left(x - \frac{\pi}{3}\right) = -1\)

Решение:

Известно, что \( \cos\alpha = -1 \) при \( \alpha = \pi + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

В нашем случае \( \alpha = x - \frac{\pi}{3} \). Приравняем это к общему решению:

\( x - \frac{\pi}{3} = \pi + 2\pi k \)

Теперь выразим \( x \):

\( x = \pi + \frac{\pi}{3} + 2\pi k \)

Приведём к общему знаменателю:

\( x = \frac{3\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + 2\pi k \)

\( x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k \)

Ответ: \(\frac{4\pi}{3} + 2\pi k\), где \( k \in \mathbb{Z} \).