7. (1 балл) Найдите корень уравнения \(\left(\frac{1}{2}\right)^{20-2x} = 64.\)

Решение:

Представим обе части уравнения в виде степени с одним основанием. Основание \( \frac{1}{2} \) можно записать как \( 2^{-1} \), а 64 как \( 2^6 \).

\( (2^{-1})^{20-2x} = 2^6 \)

Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m
} \):

\( 2^{-(20-2x)} = 2^6 \)

\( 2^{-20+2x} = 2^6 \)

Приравниваем показатели степеней, так как основания равны:

\( -20 + 2x = 6 \)

Решаем линейное уравнение:

\( 2x = 6 + 20 \)

\( 2x = 26 \)

\( x = \frac{26}{2} \)

\( x = 13 \)

Ответ: 13.