6. (1 балл) Найдите со ѕа, если sin а = -\(\frac{2\sqrt{6}}{5}\) и а ∈ (π;\(\frac{3\pi}{2}\)).

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Подставим значение \( \sin\alpha \):

\( \left(-\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 + \cos^2\alpha = 1 \)

\( \frac{4 \cdot 6}{25} + \cos^2\alpha = 1 \)

\( \frac{24}{25} + \cos^2\alpha = 1 \)

Выразим \( \cos^2\alpha \):

\( \cos^2\alpha = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25} \)

Теперь найдём \( \cos\alpha \):

\( \cos\alpha = \pm \sqrt{\frac{1}{25}} = \pm \frac{1}{5} \)

Условие \( \alpha \in (\pi; \frac{3\pi}{2}) \) означает, что угол \( \alpha \) находится в третьем квадранте. В третьем квадранте косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos\alpha = -\frac{1}{5} \).

Ответ: -1/5.