№10. 1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников. Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о равных накрест лежащих углах при пересечении двух прямых секущей и параллельности прямых. Сделайте рисунок. 3. Задача. Луч SO является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.

1. Равные треугольники и признаки равенства:

Равные треугольники — это фигуры, которые можно совместить при наложении. Их соответствующие стороны и углы равны.

Признаки равенства треугольников:

1. По двум сторонам и углу между ними (первый признак): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. По стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. По трём сторонам (третий признак): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

(Необходимо сделать рисунки для каждого признака)

2. Теорема о накрест лежащих углах:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

(Необходимо сделать рисунок)

3. Решение задачи:

Дано:

• SO — биссектриса угла S.
• SM = SN.

Доказать: \( \triangle SMO = \triangle SNO \).

Доказательство:

1. Так как SO — биссектриса угла S, то \( \angle MSO = \angle NSO \) (по определению биссектрисы).
2. По условию \( SM = SN \).
3. Сторона SO — общая для обоих треугольников.
4. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle SMO = \triangle SNO \).

Что и требовалось доказать.