№14. 1. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника. Сделайте рисунок. 3. Задача. Найдите смежные углы, если один из них в 5 раз больше другого.

1. Взаимное расположение прямой и окружности:

Прямая и окружность могут иметь три взаимных расположения:

1. Прямая не имеет общих точек с окружностью (прямая проходит вне окружности).
2. Прямая имеет одну общую точку с окружностью (такая прямая называется касательной к окружности).
3. Прямая имеет две общие точки с окружностью (такая прямая называется секущей).

Касательная к окружности:

Теорема: Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.

(Необходимо сделать рисунок, иллюстрирующий все три случая взаимного расположения прямой и окружности, а также рисунок касательной к окружности с радиусом, проведённым в точку касания)

2. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника:

Теорема: Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

(Необходимо сделать рисунок равнобедренного треугольника с обозначением углов при основании)

3. Решение задачи:

Дано:

• \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные углы.
• \( \angle 1 = 5 \cdot \angle 2 \) (или \( \angle 2 = 5 \cdot \angle 1 \), результат будет тот же, просто поменяются местами значения углов).

Найти: \( \angle 1 \), \( \angle 2 \).

Решение:

1. Сумма смежных углов равна 180°. \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).
2. Подставим выражение для \( \angle 1 \) из условия в уравнение: \( (5 \cdot \angle 2) + \angle 2 = 180^{\circ} \).
3. Решим уравнение: \( 6\angle 2 = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 2 = \frac{180^{\circ}}{6} = 30^{\circ} \).
4. Найдем \( \angle 1 \): \( \angle 1 = 5 \cdot 30^{\circ} = 150^{\circ} \).

Ответ: Углы равны 150° и 30°.