№13. 1. Какой треугольник называется прямоугольным? Назовите стороны прямоугольного треугольника. Сделайте рисунок равнобедренного прямоугольного треугольника. 2. Сформулируйте теорему о равных соответственных углах при пересечении двух прямых секущей и параллельности прямых. Сделайте рисунок. 3. Задача. Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

1. Прямоугольный треугольник:

Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой, то есть равен 90°.

Стороны прямоугольного треугольника:

• Катет — сторона, прилежащая к прямому углу.
• Гипотенуза — сторона, противолежащая прямому углу (самая длинная сторона).

(Необходимо сделать рисунок равнобедренного прямоугольного треугольника. В таком треугольнике катеты равны, а углы при основании (противолежащие катетам) по 45°.)

2. Теорема о соответственных углах:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

(Необходимо сделать рисунок, иллюстрирующий две параллельные прямые, секущую и соответственные углы)

3. Решение задачи:

Дано:

• Окружность с центром O.
• Точка A на окружности.
• AB — касательная к окружности в точке A.
• AC — хорда, AC = R (радиус окружности).

Найти: \( \angle BAC \).

Решение:

1. Проведём радиус OA. Так как AB — касательная, то \( OA \perp AB \), значит, \( \angle OAB = 90^{\circ} \).
2. Рассмотрим \( \triangle OAC \). OA и OC — радиусы окружности, поэтому \( OA = OC = R \). Следовательно, \( \triangle OAC \) — равнобедренный.
3. По условию хорда AC также равна радиусу: \( AC = R \).
4. Так как \( OA = OC = AC = R \), то \( \triangle OAC \) — равносторонний.
5. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Значит, \( \angle AOC = \angle OAC = \angle OCA = 60^{\circ} \).
6. Угол \( \angle BAC \) можно найти как разность \( \angle OAB \) и \( \angle OAC \):
7. \( \angle BAC = \angle OAB - \angle OAC = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Ответ: Угол между касательной и хордой равен 30°.