№12. 1. Какой треугольник называется равнобедренным. Назовите его элементы. Бывает ли равнобедренный треугольник остроугольным, прямоугольным, тупоугольным? Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о сумме односторонних углов, равной 180 градусам, при пересечении двух прямых секущей и параллельности прямых. Сделайте рисунок. 3. Задача. Найдите длину отрезка AM и градусную меру угла ABK, если BM - медиана, а BK - биссектриса треугольника ABC и известно, что AC=17 см, угол ABC=84°.

1. Равнобедренный треугольник:

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны.

Элементы равнобедренного треугольника:

• Боковые стороны: две равные стороны.
• Основание: третья сторона, не равная боковым.
• Углы при основании: углы, прилежащие к основанию (они равны).
• Угол при вершине: угол, противолежащий основанию.

Виды равнобедренных треугольников:

Да, равнобедренный треугольник бывает:

• Остроугольным: если все углы меньше 90°.
• Прямоугольным: если один из углов равен 90° (это угол при вершине, а углы при основании будут по 45°).
• Тупоугольным: если один из углов больше 90° (это угол при вершине, а углы при основании будут острыми).

(Необходимо сделать рисунок, иллюстрирующий равнобедренный треугольник с его элементами, и, возможно, примеры остро-, прямо- и тупоугольного равнобедренных треугольников)

2. Теорема о односторонних углах:

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.

(Необходимо сделать рисунок, иллюстрирующий две параллельные прямые, секущую и односторонние углы)

3. Решение задачи:

Дано:

• \( \triangle ABC \)
• BM — медиана, значит, \( AM = MC = \frac{1}{2} AC \).
• BK — биссектриса, значит, \( \angle ABK = \angle KBC \).
• \( AC = 17 \) см.
• \( \angle ABC = 84^{\circ} \).

Найти: AM, \( \angle ABK \).

Решение:

1. Найдём длину отрезка AM:
• Так как BM — медиана, она делит сторону AC пополам.
• \( AM = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 17 \) см = 8.5 см.
2. Найдём градусную меру угла ABK:
• Так как BK — биссектриса угла ABC, она делит этот угол пополам.
• \( \angle ABK = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ} \).

Ответ: AM = 8.5 см, \( \angle ABK = 42^{\circ} \).