№15. 1. Вписанная и описанная окружности треугольника. Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника. Сделайте рисунок. 3. Задача. Найдите основание равнобедренного треугольника, если оно больше боковой стороны на 3 см, а периметр треугольника равен 30 см.

1. Вписанная и описанная окружности:

Описанная окружность — это окружность, проходящая через все вершины треугольника. Центр описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех сторон треугольника. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис углов треугольника.

(Необходимо сделать два рисунка: один с описанной окружностью, другой — с вписанной в треугольник окружностью)

2. Теорема о биссектрисе равнобедренного треугольника:

Теорема: Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, является также медианой и высотой.

(Необходимо сделать рисунок равнобедренного треугольника с проведённой к основанию биссектрисой, обозначив, что она также медиана и высота)

3. Решение задачи:

Дано:

• \( \triangle ABC \) — равнобедренный.
• Пусть боковая сторона равна \( b \) см.
• Основание \( a = b + 3 \) см.
• Периметр \( P = 30 \) см.

Найти: \( a \) (основание).

Решение:

1. Периметр равнобедренного треугольника вычисляется по формуле: \( P = a + 2b \), где \( a \) — основание, \( b \) — боковая сторона.
2. Подставим в формулу периметра данные из условия: \( 30 = (b + 3) + 2b \).
3. Решим уравнение относительно \( b \):
• \( 30 = 3b + 3 \)
• \( 3b = 30 - 3 \)
• \( 3b = 27 \)
• \( b = \frac{27}{3} = 9 \) см.
4. Теперь найдём длину основания: \( a = b + 3 = 9 + 3 = 12 \) см.

Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 12 см.