№11. 1. Определение параллельных прямых. Сформулируйте свойства параллельных прямых. Сделайте рисунок. 2. Сформулируйте признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. Сделайте рисунок. 3. Задача. Найдите смежные углы, если один из них на 40° меньше другого.

1. Параллельные прямые:

Параллельные прямые — это прямые на плоскости, которые не пересекаются.

Свойства параллельных прямых (при их пересечении секущей):

1. Соответственные углы равны.
2. Накрест лежащие углы равны.
3. Сумма односторонних углов равна 180°.

(Необходимо сделать рисунок, иллюстрирующий параллельные прямые и секущую с углами)

2. Признак равенства прямоугольных треугольников:

По гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

(Необходимо сделать рисунок двух прямоугольных треугольников, иллюстрирующий данный признак)

3. Решение задачи:

Дано:

• \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) — смежные углы.
• \( \angle 1 = \angle 2 - 40^{\circ} \) (или \( \angle 2 = \angle 1 - 40^{\circ} \), результат будет тот же, просто поменяются местами значения углов).

Найти: \( \angle 1 \), \( \angle 2 \).

Решение:

1. Сумма смежных углов равна 180°. \( \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \).
2. Подставим выражение для \( \angle 1 \) из условия в уравнение: \( (\angle 2 - 40^{\circ}) + \angle 2 = 180^{\circ} \).
3. Решим уравнение: \( 2\angle 2 - 40^{\circ} = 180^{\circ} \) \( \Rightarrow 2\angle 2 = 220^{\circ} \) \( \Rightarrow \angle 2 = 110^{\circ} \).
4. Найдем \( \angle 1 \): \( \angle 1 = 110^{\circ} - 40^{\circ} = 70^{\circ} \).

Ответ: Углы равны 70° и 110°.