10) 1/(x − 1)² + 2/(x − 1) − 3 = 0

ОДЗ: \(x\ne 1\).

Обозначим \(t=x-1\), тогда \(t\ne0\). Умножим уравнение на \(t^2\):

\[1+2t-3t^2=0\]

\[3t^2-2t-1=0\]

\[(3t+1)(t-1)=0\]

\[t=-\frac13\quad или\quad t=1\]

Возвращаемся к переменной \(x\):

\[x-1=-\frac13\Rightarrow x=\frac23;\qquad x-1=1\Rightarrow x=2\]

Ответ: \(x=\frac23;\ 2\).